如图所示，宽为L=0.1m的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端

Question

如图所示，宽为L=0.1m的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，B=1T．现有质量m=1kg的ab金属杆，电阻为R_o，R_o=R=1Ω，它以初速度v₀=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s²，求：

（1）碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小v₂与ab金属杆速度大小v₁；
（2）碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小F_ab；
（3）ab金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：Mg=M(v2)/(r)
解得：v=√(5)m/s
碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：
-Mg•2r=(1)/(2)Mv²-(1)/(2)Mv₂²
解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v₂=5m/s
两杆碰撞过程，动量守恒，设初速度方向为正方向，则有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金属杆的速度：v₁=2m/s
（2）ab金属杆进入磁场瞬间，由法拉第电磁感应定律：E=BLv₁
闭合电路欧姆定律：I=(E)/(R+R0)
安培力公式：F_ab=BIL
联立解得：F_ab=(B2L2v1)/(2R)=(1×0.01×2)/(2×1)=0.01N；   
（3）ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有：(1)/(2)m

v

2 1

=Q
解得：Q=(1)/(2)×1×2²=2J
答：（1）碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小v₂与ab金属杆速度大小v₁分别为5m/s和2m/s；
（2）碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小F_ab为0.01N；
（3）ab金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q为2J．