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(2014•惠安县模拟)如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的14细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰

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(2014•惠安县模拟)如图所示,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的
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4
细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端齐平.质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑,小球与BC间的动摩擦因数μ=
1
2
,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP.求:
(1)小球达到B点时的速度大小vB
(2)水平面BC的长度s;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm
▼优质解答
答案和解析
(1)由机械能守恒得:mg•2r=
1
2
mvB2
得:vB=2
gr
           
(2)进入管口C端时与圆管恰好无作用力,重力提供向心力,由牛顿第二定有:mg=m
v
2
C
r
    
得:vC=
gr
                     
由动能定理得:mg•2r-μmgs=
1
2
mvC2
解得:s=3r                      
(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时小球离D端的距离为x,则有:
kx=mg                                  
得:x=
mg
k
                                
由功能关系得:mg(r+x)-EP=
1
2
mvm2-
1
2
mvC2    
得:vm=
3gr+
2mg2
k
2EP
m

 答:(1)小球达到B点时的速度大小vB为2
gr

(2)水平面BC的长度s为3r;
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm
3gr+
2mg2
k
2EP
m
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