如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充

Question

如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v₀=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s²，求：

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
（2）电阻R产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：Mg=M(v2)/(r)
解得：v=√(gr)=√(5)m/s
（2）碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：
-Mg•2r=(1)/(2)Mv2-(1)/(2)M

v

2 2

解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v₂=5m/s
两杆碰撞过程，动量守恒，取向右为正方向，则有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金属杆的速度：v₁=2m/s
ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有：(1)/(2)m

v

2 1

=Q
解得：Q=2J
答：
（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v是√(5)m/s；
（2）电阻R产生的焦耳热Q是2J．