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已知,x,y,z是三角形的三边长,且x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx试判断三角形的行状.
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已知,x,y,z是三角形的三边长,且x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx试判断三角形的行状.
▼优质解答
答案和解析
等式两边同乘以2,2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2zx
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²=0
（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=0
∴x=y=z
∴该三角形是等边三角形.
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x²=0
（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²=0
∴x=y=z
∴该三角形是等边三角形.
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