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已知:x,y,z均为正数,且x^2-6y^2+z^2+xy+yz+2xz=0,试证:x+z=2y
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已知:x,y,z均为正数,且x^2-6y^2+z^2+xy+yz+2xz=0,试证:x+z=2y
▼优质解答
答案和解析
证明：
假设x+z=2y成立,可得z=2y-x①
把①代入原式得
左边=x^2-6y^2+(2y-x)^2+xy+y(2y-x)+2x(2y-x)
=x^2-6y^2+4y^2-4xy+x^2+xy+2y^2-xy+4xy-2x^2
=0
左边=右边,∴假设成立
假设x+z=2y成立,可得z=2y-x①
把①代入原式得
左边=x^2-6y^2+(2y-x)^2+xy+y(2y-x)+2x(2y-x)
=x^2-6y^2+4y^2-4xy+x^2+xy+2y^2-xy+4xy-2x^2
=0
左边=右边,∴假设成立
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