图形解不等式难题x,y,z为正实数,证明：√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)

Question

图形解不等式难题
x,y,z为正实数,证明：√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)

Answer 1

以点O为顶点,作角AOB＝角BOC＝角COA＝120°
并使OA＝x,OB＝y,OC＝z
连接AB、BC、CA
则由余弦定理知：
√(x^2+y^2+xy）＝AB
√(y^2+z^2+yz）＝BC
√(x^2+z^2+xz) ＝CA
而A、B、C构成三角形,则由三角形任意两边大于第三边知：
√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)