一.设X,Y,Z为正数,且x^2+y^2+Z^2=1,求证:xy/z+yz/x+zx/y>=根号3二.若a>0,求证:根号(a^2+1/a^2)-根号2>=a+1/a-2三.已知a.b.1这三个数中至少有两个不相等,试证明a^2+b^2+1>ab+a+b^表示平方

Question

一.设X,Y,Z为正数,且x^2+y^2+Z^2=1,求证:xy/z+yz/x+zx/y>=根号3
二.若a>0,求证:根号(a^2+1/a^2)-根号2>=a+1/a-2
三.已知a.b.1这三个数中至少有两个不相等,试证明a^2+b^2+1>ab+a+b
^ 表示平方

Answer 1

1,利用不等式：a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac
（xy/z+yz/x+zx/y)^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2
=(x^2+y^2+z^2)+2
=3 所以成立
2,
y=（a+1/a）,y>=2
则原不等式等价于y-√(y^2-2)