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已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
题目详情
已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
▼优质解答
答案和解析
由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
整理得
x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤
．
故z的最大值为
，最小值为-1．
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
整理得
x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤
| 13 |
| 3 |
故z的最大值为
| 13 |
| 3 |
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