已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值

Question

已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值

Answer 1

xy/(x+y)=1
则(x+y)/xy=1
所以x/xy+y/xy=1
1/y+1/x=1
同理
1/y+1/z=1/2
1/z+1/x=1/3
相加
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12