一个长方体的长宽高分别是XYZ,且XYZ都是正整数.已知XZ=YZ+1,XY=XZ+YZ+1,求长方体的体积.

Question

一个长方体的长宽高分别是XYZ,且XYZ都是正整数.已知XZ=YZ+1,XY=XZ+YZ+1,求长方体的体积.

Answer 1

XZ=YZ+1①,
XY=XZ+YZ+1②
把①代入②得XY=2XZ.③
所以Y=2Z..
吧Y=2Z代入③得XY=2YZ+2.
∴XY-2YZ=2.
∴Y(X-2Z)=2.
∵x,y,z均为正整数,∴所求的解只有两种可能.
∵Y=2Z,X-Z=1,
所以Y只能取2.
因为Y=2,∴Z=1,X=3.
因为X=3,Y=2,Z=1,所以XYZ=3×2×1=6.