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已知定义在正实数集上的函数y=F(x)满足,对任意X,Y有F(XY)=F(X)+F（Y）,当X>1时,F(X)小于零求F（1)证明函数Y=F(X)在R+上为单减函数
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已知定义在正实数集上的函数y=F(x)满足,对任意X,Y有F(XY)=F(X)+F（Y）,当X>1时,F(X)小于零求F（1)
证明函数Y=F(X)在R+上为单减函数
证明函数Y=F(X)在R+上为单减函数
▼优质解答
答案和解析
【1】
以x=y=1代入,得：
F(1)=F(1)＋F(1)
得：F(1)=0
【2】
设：x1>x2>0,则：
F(x1)－F(x2)
=F[(x1/x2)×(x2)]－F(x2)
=【F(x1/x2)－F(x2)】－F(x2)
=F(x1/x2)
因为x1/x2>1,则：F(x1/x2)
以x=y=1代入,得：
F(1)=F(1)＋F(1)
得：F(1)=0
【2】
设：x1>x2>0,则：
F(x1)－F(x2)
=F[(x1/x2)×(x2)]－F(x2)
=【F(x1/x2)－F(x2)】－F(x2)
=F(x1/x2)
因为x1/x2>1,则：F(x1/x2)
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