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高手帮忙做一道题任意ABCD梯形中梯形两条对角线ACBD交与一点O,过两条对角线的交点O作EF平行梯形上下底交AB与E交CD与F求证OE=OF图很简单大家自己画吧把过程写清楚点
题目详情
高手帮忙做一道题
任意ABCD梯形中 梯形两条对角线AC BD交与一点O,过两条对角线的交点O作EF平行梯形上下底 交AB与E 交CD与F 求证OE=OF 图很简单 大家自己画吧 把过程写清楚点
任意ABCD梯形中 梯形两条对角线AC BD交与一点O,过两条对角线的交点O作EF平行梯形上下底 交AB与E 交CD与F 求证OE=OF 图很简单 大家自己画吧 把过程写清楚点
▼优质解答
答案和解析
证明：
因为EF//CD
所以三角形AEO与三角形ADC相似
所以EO/DC＝AE/AD－－（1）
同理三角形BOF与三角形BDC相似
FO/DC=BF/BC－－（2）
又由平行线分线段成比例可知
AE/AD＝BF/BC－－（3）
由（1）（2）（3）知
EO/DC=FO/DC
所以EO＝FO
因为EF//CD
所以三角形AEO与三角形ADC相似
所以EO/DC＝AE/AD－－（1）
同理三角形BOF与三角形BDC相似
FO/DC=BF/BC－－（2）
又由平行线分线段成比例可知
AE/AD＝BF/BC－－（3）
由（1）（2）（3）知
EO/DC=FO/DC
所以EO＝FO
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