在平行四边形ABCD中.点E在BC上,点F在AD上,连接DE交AC于点M,连接EF交AC于点N已知AF：BE=1:2,S△ECM：S△DAM=1：4求S△ECM：S△DCM求证：点M,N是对角线AC的三等分点

Question

在平行四边形ABCD中.点E在BC上,点F在AD上,连接DE交AC于点M,连接EF交AC于点N已知
AF：BE=1:2,S△ECM：S△DAM=1：4 求S△ECM：S△DCM 求证：点M,N是对角线AC的三等分点

Answer 1

(1)、AF:BE=1:2
ECM:DAM=1：4
过D做AC垂线,垂点为H;过E做AC的垂线,垂点为R.
(AD*DH)/(EC*ER)=4,所以DH/ER=2.
又因为AF:BE=1:2 所以AD:EC=4：2
DH为△ECM的高,△ECM与△DCM底相同.
所以S△ECM：S△DCM=DH:ER=2
（2）、由（1）DH/ER=2,S△ECM：S△DAM=1：4所以AM=2MC
所以CM=1/3AC,所以M为AC的三等分点.
又ABCD为平行四边形,易得△NFA相似于△NEC,AF=1/2EC,
所以AN=1/2NC,即AN=1/3AC,所以N也为AC的三等分点.
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