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设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有（x^T）Ax=0,证明A为反对称矩阵
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设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有（x^T）Ax=0,证明A为反对称矩阵
▼优质解答
答案和解析
3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立
注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0
而A+A^T是实对称矩阵
满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵（看合同标准型即可）
从而A反对称
注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0
而A+A^T是实对称矩阵
满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵（看合同标准型即可）
从而A反对称
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