线性代数的...证明题若实型矩阵A满足A^T=-A,则称A为反称实矩阵.证明:反称实矩阵的特征值为0或纯虚数λ=-λ，则λ为零或纯虚数．请问这是怎么推出来的?

Question

线性代数的...证明题
若实型矩阵A满足A^T=-A,则称A为反称实矩阵.证明:反称实矩阵的特征值为0或纯虚数
λ=-λ，则λ为零或纯虚数．
请问这是怎么推出来的?

Answer 1

det(A^T-λE)a=det(A^T-(λE)^T)a=det((A-λE)^T)a=det(A-λE)a(a不=0),则A^T的特征值就是A的特征值,A^Ta=-Aa,其中A^Ta=λa,-Aa=-λa,则λa=-λa,a不=0,则等式两边约去a,λ=-λ,则λ为零或纯虚数．你好,请问你的学历水平及其专业,如果是应付非数学专业的考研,证到这里即可,不需要再深究下去,本人是非数学专业的,对虚数的概念,理解得也不太深刻,你补充的问题就像热力学第二定律,1+1=2之类的普遍真理,它是感性的实际的存在的,可以通过实践检验,而不需要也不可能再去用理性推理加以证明．我发了消息给你,你去看一下,是关于交友的,在这里不太适合.