设e1和e2是两个不共线向量,则a=2e1-e2和b=e1-2入e2(入属于r)共线时,入的值为

Question

设e1和e2是两个不共线向量,则a=2e1-e2和b=e1-2入e2(入属于r)共线时,入的值为

Answer 1

先复习两个概念：向量共线定义：向量b( b不是零向量）与向量a( a不是零向量）,如果存在实数k,使得b=ka成立,则称a,b共线.规定：零向量与任何向量都共线.共线向量定理：向量b与向量a( a不是零向量）则存在唯一的实数k,使得b=ka成立.首先我们证明a不是零向量,用反证法.假设a是零向量,则a=0,即2e1-e2=0,e2=2e1,因为已知e1和e2是两个不共线向量,所以e1不是零向量,根据向量共线定义,e2与e1共线,这是矛盾的,所以a不是零向量.其次根据共线向量定理,向量b与向量a( a不是零向量）共线,存在唯一的实数k,使得b=ka成立：即b=ka,即(e1-2入e2)=k(2e1-e2),整理为 (1- 2k)e1 =(2入-k)e2--------(1) 已知e1和e2是两个不共线向量,所以e2不是零向量,如果 (1-2k)不等于0,则e1=[(2入-k)/(1-2k)]e2 根据向量共线定义,e2与e1共线,这是矛盾的,所以1-2k=0,k=1/2,于是(2入-k)e2=0,(2入-k)=0,入=1/4