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已知a、b均为n阶方阵,且a与b相似,若a^2=E,则b^2为
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已知 a、b 均为n阶方阵,且a与 b相似,若a^2=E ,则b^2 为
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答案和解析
因为a与b相似
所以,存在一个n阶满秩矩阵P,使P^(-1)aP=b;
则a=PbP^(-1);
a^2=PbP^(-1)*PbP^(-1)=Pb*bP^(-1)=Pb^2P^(-1)=E;
b^2=P^(-1)EP=E
所以,存在一个n阶满秩矩阵P,使P^(-1)aP=b;
则a=PbP^(-1);
a^2=PbP^(-1)*PbP^(-1)=Pb*bP^(-1)=Pb^2P^(-1)=E;
b^2=P^(-1)EP=E
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