已知：在等边△ABC中，AB=23，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1．设旋转的角为α（0°<α<180°），记射线CE1与AD1

Question

已知：在等边△ABC中，AB=2 √(3)，D、E分别是AB，BC的中点（如图），若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁．设旋转的角为α（0°<α<180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P，点P到BC所在直线的距离的最大值为___．

Answer 1

∵∠APC=∠D₁BE₁=60°，
∴点P、D₁、B、E₁共圆，
∴当BP⊥BC时，点P到BC所在直线的距离的最大值，此时点E₁在AB上，
在Rt△PBC中，PB=(√(3))/(3)AB=(√(3))/(3)×2√(3)=2，
∴点P到BC所在直线的距离的最大值为2．
故答案为：2