如图，直线AB的函数解析式为y=x+2分别与x、y轴交于点A，点B，直线CD的函数解析为y=2x-1分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P．（1）求P点坐标；（2）点M为x轴上一动点，当点M在什

Question

如图，直线AB的函数解析式为y=x+2分别与x、y轴交于点A，点B，直线CD的函数解析为y=2x-1分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P．
（1）求P点坐标；
（2）点M为x轴上一动点，当点M在什么位置时，△APM与△BDP的面积相等；
（3）若点N为线段CP上一动点，探究是否存在点N，使△ABN与△BDN的面相等？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得

y＝x+2

y＝2x−1

，
解得

x＝3

y＝5

∴P点坐标是（3，5）
（2）由题意可知，点A（-2，0），B（0，2），D（0，-1），
∴BD=3，∴S△BPD＝(1)/(2)×3×3＝(9)/(2)，
∴(1)/(2)×5•AM＝(9)/(2)，
解得AM＝(9)/(5)，
∴点M的坐标是(−(1)/(5)，0)或(−(19)/(5)，0)
（3）存在，设点N的坐标为（n，2n-1），则S△BDN＝(1)/(2)×3×n＝(3)/(2)n，
而S_△ABN=S_△AOB+S_△BON-S_△AON=2+n-（2n-1）=3-n
∴(3)/(2)n＝3−n，
解得n＝(6)/(5)，
∴存在点N((6)/(5)，(7)/(5))使△ABN和△BDN面积相等．