如图，已知：直线AB：y＝12x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD=2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．

Question

如图，已知：直线AB：y＝(1)/(2)x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．

Answer 1

（1）∵直线AB：y＝(1)/(2)x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，
令y=0则x=-2，A（-2，0），
令x=0则y=1∴B（0，1），
又∵S_△ABD=2
∴(1)/(2)|BD|•|OA|=2而|OA|=2
∴|BD|=2，
又B（0，1），
∴D（0，-1）
∴b=-1；（4分）
∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：

y＝(1)/(2)x+1

y＝x−1

，
解得x=4，y=3，
∴P（4，3）；（6分）

（2）由图象坐标可知：S_△ADP=S_△ABD+S_△BDP=2+(1)/(2)|BD|•|x_P|=6
或S_△ADP=S_△PAC+S_△DAC=(1)/(2)|AC|(|OD|+|y_P|）=(1)/(2)×3×（1+3）=6．（9分）