（1）E0与E1的大小；（2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a。

Question

（1） E ₀ 与 E ₁ 的大小；
（2）若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中，容器中存在如　　图所示的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于a。欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），求磁感应强度B应满足的条件？
（3）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出，这些入射点到P点的距离应满足的条件？

Answer 1

（1）    （2） ， n ＝0，1，2，3……
（3） 　（ k ＝1、2、3、……）

（1）设粒子在E ₀ 和E ₁ 的时间分别为t ₁ 与t ₂ ，到达R时竖直速度为 v _y ,则：


由s＝ at ² 、 v ＝ at 及 F ＝ qE ＝ ma 得：
L ＝ a ₁ t ＝ 　　①　（1分）
＝ 　②（1分）
v _y ＝ ＝   　③　（1分）
　 v ₀ ( t ₁ ＋ t ₂ )＝2 L 　 　　　　④ （1分
　上述三式联立得： E ₁ ＝2 E ₀ ， E ₀ ＝ 　即　 E ₁ ＝ 　　（1分）
（2）欲使粒子仍能从 S 孔射出，粒子的运动轨迹是如图甲所示　
的情形，粒子运动的半径为 R ₁
　　　则　 R ₁ ＝ ， n ＝0，1，2……　（2分）
　　　又　 qv ₀ B ₁ ＝ 　　　　　　　　　（2分）
解得： B ₁ ＝ ， n ＝0，1，2，3……（1分）
（3）由 E ₁ ＝2 E ₀ 及③式可得 t ₁ =2 t ₂ 　则 PR ＝2 RT
　　设粒子第一次达 PT 直线用时Δ t ，水平位移为Δ x ，则
　　　　Δ x ＝ v ₀ Δ t 　（1分）　Δ y ＝ 　　　（2分）
　　　　讨论：1若粒子从E ₁ 电场垂直CD射出电场，则
　　　　　　(3 n ＋1)Δ x ＋ ＝2 L 　（ n ＝0，1，2，3……）
得：Δ y ＝ ＝ ＝ 　（ n ＝0，1，2，3……）（2分）
2若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则
　　　3 k Δ x ＝2 L 　（ k ＝1、2、3、……）
　　　Δ y ＝ ＝ 　（ k ＝1、2、3、……）（2分）