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(1)E0与E1的大小;(2)若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中,容器中存在如图所示的匀强磁场,已知粒子运动的半径小于a。
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(1) E 0 与 E 1 的大小; (2)若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中,容器中存在如 图所示的匀强磁场,已知粒子运动的半径小于a。欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),求磁感应强度B应满足的条件? (3)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出,这些入射点到P点的距离应满足的条件? |
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答案和解析
| (1) (2) , n =0,1,2,3……(3) ( k =1、2、3、……) |
| (1)设粒子在E 0 和E 1 的时间分别为t 1 与t 2 ,到达R时竖直速度为 v y ,则: 由s= at 2 、 v = at 及 F = qE = ma 得:L = a 1 t = ① (1分) = ②(1分)v y = = ③ (1分)v 0 ( t 1 + t 2 )=2 L ④ (1分 上述三式联立得: E 1 =2 E 0 , E 0 = 即 E 1 = (1分)(2)欲使粒子仍能从 S 孔射出,粒子的运动轨迹是如图甲所示 的情形,粒子运动的半径为 R 1 则 R 1 = , n =0,1,2…… (2分)又 qv 0 B 1 = (2分)解得: B 1 = , n =0,1,2,3……(1分)(3)由 E 1 =2 E 0 及③式可得 t 1 =2 t 2 则 PR =2 RT 设粒子第一次达 PT 直线用时Δ t ,水平位移为Δ x ,则 Δ x = v 0 Δ t (1分) Δ y = (2分)讨论:1若粒子从E 1 电场垂直CD射出电场,则 (3 n +1)Δ x + =2 L ( n =0,1,2,3……)得:Δ y = = = ( n =0,1,2,3……)(2分)2若粒子从E0电场垂直CD射出电场,则 3 k Δ x =2 L ( k =1、2、3、……) Δ y = = ( k =1、2、3、……)(2分) |
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(2)
, n =0,1,2,3……
( k =1、2、3、……)
at 2 、 v = at 及 F = qE = ma 得:
=
① (1分)
=
②(1分)
=
③ (1分)
, n =0,1,2…… (2分)
(2分)
(2分)
=2 L ( n =0,1,2,3……)
=
=
( n =0,1,2,3……)(2分)