如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子（重力不计）从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从

Question

如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子（重力不计）从S 点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v₁与MN垂直，穿过b点的粒子速度v₂与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t₁和t₂．
（1）在图上画出两粒子的运动轨迹；
（2）求v₁：v₂；
（3）求t₁：t₂．

Answer 1

（1）根据题意，在图上画出两粒子的运动轨迹如图：
（2）设SP与MN之间的距离为d，由图可得从a点射出的粒子的半径：r₁=d
从b点射出的粒子：(r2−d)/(r2)＝cos60°所以：r₂=2d
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝(mv2)/(r)
即：v＝(qBr)/(m)
所以：(v1)/(v2)＝(r1)/(r2)＝(1)/(2)
（3）粒子在磁场中运动的周期的公式为T＝(2πr)/(v)＝(2πm)/(qB)，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为(1)/(4)T，通过b点的粒子的运动的时间为(1)/(6)T，所以从S到a、b所需时间(t1)/(t2)＝(3)/(2)，
答：（1）在图上画出两粒子的运动轨迹如图；（2）(v1)/(v2)＝(1)/(2)；（3）(t1)/(t2)＝(3)/(2)．