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如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.(1)如图②,当点E
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如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由.
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ADFC和四边形BCGE是正方形,
∴AD=AC,∠DAC=∠CBE=90°,
∴∠ABC=90°,∠D1AD+∠BAC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠D1AD=∠BCA.
∵DD1⊥l,
∴∠DD1A=90°,
∴∠DD1A=∠ABC.
在△ADD1和△CAB中
,
∴△ADD1≌△CAB(AAS),
∴DD1=AB;
(2)DD1+EE1=AB
作CM⊥l于点M,
∴∠CMA=∠CMB=90.
∴∠MAC+∠MCA=90°,∠MBC+∠MCB=90°.
∵四边形ADFC和四边形BCGE是正方形,
∴AD=AC,BC=BE,∠DAC=∠CBE=90°,
∴∠D1AD+∠MAC=90°,∠E1BE+∠MBC=90°.
∴∠D1AD=∠MCA,∠E1BE=∠MCB.
∵DD1⊥l,EE1⊥l,
∴∠DD1A=∠EE1B=90°,
∴∠DD1A=∠CMA,∠EE1B=∠CMB.
在△AD1D和△CMA中
,
∴△AD1D≌△CMA(AAS),
∴D1D=AM.
在△BE1E和△CMB中
,
∴△BE1E≌△CMB(AAS),
∴E1E=BM.
∵AB=AM+BM,
∴AB=DD1+EE1.
∴AD=AC,∠DAC=∠CBE=90°,
∴∠ABC=90°,∠D1AD+∠BAC=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠D1AD=∠BCA.
∵DD1⊥l,
∴∠DD1A=90°,
∴∠DD1A=∠ABC.
在△ADD1和△CAB中
|
∴△ADD1≌△CAB(AAS),
∴DD1=AB;
(2)DD1+EE1=AB
作CM⊥l于点M,
∴∠CMA=∠CMB=90.
∴∠MAC+∠MCA=90°,∠MBC+∠MCB=90°.
∵四边形ADFC和四边形BCGE是正方形,
∴AD=AC,BC=BE,∠DAC=∠CBE=90°,
∴∠D1AD+∠MAC=90°,∠E1BE+∠MBC=90°.
∴∠D1AD=∠MCA,∠E1BE=∠MCB.
∵DD1⊥l,EE1⊥l,
∴∠DD1A=∠EE1B=90°,
∴∠DD1A=∠CMA,∠EE1B=∠CMB.
在△AD1D和△CMA中
|
∴△AD1D≌△CMA(AAS),
∴D1D=AM.
在△BE1E和△CMB中
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∴△BE1E≌△CMB(AAS),
∴E1E=BM.
∵AB=AM+BM,
∴AB=DD1+EE1.
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