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已知e1,e2为相互垂直的单位向量,若向量λe1+e2与e1+λe2的夹角等于60°,则实数λ=2±32±3.

题目详情
已知
e1
e2
为相互垂直的单位向量,若向量λ
e1
+
e2
e1
e2
的夹角等于60°,则实数λ=
3
3
▼优质解答
答案和解析
e1
e2
为相互垂直的单位向量,不妨设
e1
e2
直角坐标系中x、y轴上的单位向量,
则向量λ
e1
+
e2
=(λ,1),
e1
e2
=(1,λ).
∵向量λ
e1
+
e2
e1
e2
的夹角等于60°,则有cos60°=
1
2
=
(λ ,1)•(1 ,λ)
λ2+1
1+λ2

解得:λ=2±
3

故答案为:2±
3