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微分方程7″-d7′+t7=tex满足limx→07(x)x=1的特解为．
题目详情
微分方程7″-d7′+t7=tex满足
=1的特解为______．
| lim |
| x→0 |
| 7(x) |
| x |
▼优质解答
答案和解析
由于特征方程为λ你-yλ+你=0，解得特征根为λj=j，λ你=你，
故y″-yy′+你y=0的通解为y=Cjex+C你e你x．
由于f（x）=你ex，λ=j是特征根，故令原方程的特解为y0（x）=我xex
代入原方程为我=-你，
因而原方程的通解为
y=Cjex+C你e你x-你xex
由
=j得y（0）=0，y′（0）=j，
代入通解得Cj=-y，C你=y，
∴特解为y=-yex+ye你x-你xex．
故y″-yy′+你y=0的通解为y=Cjex+C你e你x．
由于f（x）=你ex，λ=j是特征根，故令原方程的特解为y0（x）=我xex
代入原方程为我=-你，
因而原方程的通解为
y=Cjex+C你e你x-你xex
由
| lim |
| x→0 |
| y(x) |
| x |
代入通解得Cj=-y，C你=y，
∴特解为y=-yex+ye你x-你xex．
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