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若a,b,c∈R,ab+bc+ca=1,a^2+b^2+c^2>=2为什么错?
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若a,b,c∈R,ab+bc+ca=1,a^2+b^2+c^2>=2为什么错?
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答案和解析
a^2+b^2+c^2=(2a^2+2b^2+2c^2)/2≥(2ab+2bc+2ca)/2=ab+bc+ca=1
因此,a^2+b^2+c^2≥1,等号在a=b=c=1/(√3）时成立
因此,a^2+b^2+c^2≥1,等号在a=b=c=1/(√3）时成立
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