已知a>0,b>0,且a+b=1,求(a+1/a)=(b+1/b)为什么不能直接用基本不等式得(a+1/a)+(b+1/b)≥2+2=4

Question

已知a>0,b>0,且a+b=1,求(a+1/a)=(b+1/b)
为什么不能直接用基本不等式得(a+1/a)+(b+1/b)≥2+2=4

Answer 1

基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）
所以a+1/a>=2√(a*1/a)=2
当且仅当 a=1/a,在a>0时,a=1,等号成立.
但是a+b=1 故a≠1 所以a+1/a＞2