如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BC于D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，…，线段DnDn+1等于（n为正整数）（）A.(32)n+1B.(32)nC.(32)nD.(32)n+1

Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，…，线段D_nD_n+1等于（n为正整数）（　　）
A. ((√(3))/(2))n+1
B. ((√(3))/(2))n
C. ((3)/(2))n
D. ((3)/(2))n+1

Answer 1

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD₁⊥AB，
∴∠ACD₁=30°，CD₁=AC•cos30°=(√(3))/(2)，
同理，D₁D₂=CD₁•cos30°=（(√(3))/(2)）²，
…，
线段D_nD_n+1=（(√(3))/(2)）ⁿ⁺¹．
故选A．