已知平面区域D1={（x，y）|x≥-2y≤2x-y≤0}，D2={（x，y）|kx-y+2<0，k>0}，在区域D1内随机选取一点M，且点M恰好在区域D2上的概率为p，若0<p≤14，则k的取值范围为（）A.k≥2B.0<k≤1C.

Question

已知平面区域D₁={（x，y）|

x≥-2

y≤2

x-y≤0

}，D₂={（x，y）|kx-y+2<0，k>0}，在区域D₁内随机选取一点M，且点M恰好在区域D₂上的概率为p，若0<p≤(1)/(4)，则k的取值范围为（　　）

A. k≥2

B. 0<k≤1

C. k≥1

D. 0<k≤

(1)/(2)

Answer 1

依题意可在平面直角坐标系中作出集合D₁所表示的平面区域是三角形与D₂所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），

由图可知D₁=(1)/(2)×4×4=8，
由于0<p≤(1)/(4)则(D2)/(D1)≤(1)/(4)
所以0<D₂≤2．由于直线恒过点（0，2），
所以直线kx-y+2=0与直线x=-2的交点在（-2，2）与（-2，0）之间，
则kx-y+2<0的斜率k>0的取值范围是：（0，1]．
故选B