我们知道：1/2×2/3=1/3,1/2×2/3×3/4=1/4,1/2×2/3×3/4×4/5=1/5,……,1/2×2/3×3/4×……×n/n+1=1/n+1计算：（1/19-1）（1/20-1）（1/21-1）…（1/97-1）；将2009减去他的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去

Question

我们知道：
1/2×2/3=1/3,1/2×2/3×3/4=1/4,1/2×2/3×3/4×4/5=1/5,……,1/2×2/3×3/4×……×n/n+1=1/n+1
计算：（1/19-1）（1/20-1）（1/21-1）…（1/97-1）；
将2009减去他的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,……以此类推,直到最后减去余下的1/2009,最后的结果是多少?

Answer 1

(1/19-1)(1/20-1)...(1/97-1)
=(1-1/19)(1-1/20)...(1/1/97)(共有偶数个项相乘）
=18/19*19/20*...*96/97
=18/97
=2009*1/2*2/3*3/4*...*2008/2009
=2009*1/2009
=1