如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）求异面直线D1E与A1D所成角．（2）（文）当E为AB中点时，求点E到平面ACD1的距离．

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）求异面直线D₁E与A₁D所成角．
（2）（文）当E为AB中点时，求点E到平面ACD₁的距离．

Answer 1

（1）以D为原点DA、DC、DD₁为x，y，z轴，建立坐标系．
设AE=x，则

DA1

=（1，0，1），

D1E

=（1，x，-1）．
∴

DA1

•

D1E

＝0，
∴异面直线D₁E与A₁D所成角为(π)/(2)．   
（2）∵AD=AA₁=1，AB=2，
∴CD₁=√(5)=AC，AD₁=√(2)，
过C做CF垂直AD₁于F，则CF=√(5−(2)/(4))=

3

作业帮用户 2017-10-02 举报

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问题解析

（1）以D为原点DA、DC、DD₁为x，y，z轴，建立坐标系，证明

DA1

•

D1E

＝0，即可求异面直线D₁E与A₁D所成角；
（2）由VD1−AEC=VE−ACD1，即可求点E到平面ACD₁的距离．

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题考查空间角的计算，考查点到面的距离，考查几何体体积的计算，属于中档题．

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