已知在数列{an}中,a1=3,an+1=can+d(c,d是常数)(1)当c=1,d=-1时求数列{an}的通项公式；（2）当c=2,d=-1时,设bn=an-1,证明数列{bn}是等比数列；（3）在（2）的条件下,记cn=1/an,sn=c1+c2+.+cn,证明:sn

Question

已知在数列{an}中,a1=3,an+1=can+d (c,d是常数)(1)当c=1,d=-1时
求数列{an}的通项公式；（2）当c=2,d=-1时,设bn=an-1,证明数列{bn}是等比数列；（3）在（2）的条件下,记cn=1/an,sn=c1+c2+.+cn,证明:sn

Answer 1

(1)an+1=an-1,所以{an}为以-1为公差的等差数列,an=3+(n-1)*(-1)=4-n
(2)an+1=2an-1=2(an-1)+1,所以a(n+1)-1=2(an-1),即bn+1=2bn,b1=a1-1=2,所以{bn}为首项为2,公比为2的等比数列
(3)令dn=1/bn,则dn为首项为1/2,公比为1/2的等比数列,dn的前n项和为1/2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n
因bn=an-1,所以对任意的an,bn,bn