ABP中,∠ABP=90°,以AB为直径作⊙O交AP于C点,弧CF=CB,过C作AF的垂线）△ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于C点，弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的的延长线交BP于D.1）求证：CD为⊙

Question

ABP 中,∠ABP=90°,以AB 为直径作⊙O 交AP 于C点,弧CF = CB ,过C作AF 的 垂线
）△ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于C点，弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的的延长线交BP于D.
1）求证：CD为⊙O的切线；
\x09（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求EF/AF的值。

Answer 1

(1)证明：依题意,得：O为AB中点
∵弧BC＝弧CF
∴∠BAC＝∠FAC
∵∠FAC+∠MCA＝90度
,且∠BAC＝∠OCA＝∠FAC(等边对等角)
∴∠OCA+∠MCA＝∠MCO＝90度
又∵∠OCD与∠MCO互余
∴∠OCD＝90度 即OC⊥CD
又∵OC为半径
∴CD为⊙O切线
(2)依题意,得
∠FAE＝∠FAC
故tan∠FAE＝tan∠FAC
∵弧FC对应∠CAF和∠CBF
∴∠CAF＝∠CBF
又∵∠AEF＝∠BEC(对顶角)
且∠AFB＝∠ACB＝90度
又∵弧BC＝弧FC＝弧AF
∴BC＝AF 即AE＝BE
△AEF≌△BEC
故AE＝6
故tan∠FAC＝EF/AF＝2/(4√2)＝(√2)/4