早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a,b,c大于零,求证a2/b+b2/c+c2/a>=a+b+c
题目详情
已知a,b,c大于零,求证a2/b+b2/c+c2/a>=a+b+c
▼优质解答
答案和解析
a2\b+b2\c+c2\a+(a+b+c)
=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)
=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理： b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则：
原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c
即
a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
=(a2\b+b)+(b2\c+c)+(c2\a+a)
=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理： b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则：
原式=(a2+b2)\b+(b2+c2)\c+(c2+a2)\a
>=2ab\b+2bc\c+2ca\a=2a+2b+2c
即
a2\b+b2\c+c2\a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2\b+b2\c+c2\a>=a+b+c
看了已知a,b,c大于零,求证a2...的网友还看了以下：
已知a/b=c/d=e/f=2,当b+d≠0时,a+c/b+d=；当b+d+f≠0时,a+c+e/ 2020-05-14 …
a,b,c,都为非零自然数,若a÷c/b＞a,则（） A,b＞c B,a＞c C,b＞c 2020-05-16 …
三道向量题1.设非零向量a.b.c.d,满足d=(a•c)b-(a·b)c,求证a⊥d2.|a|= 2020-05-16 …
1.设abcd是四个整数,且使m=（ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2 2020-07-09 …
已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d，若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c， 2020-07-20 …
1.设非零向量a,b,c,d满足向量d=(a·b)c-（a·c)b，求a与b的位置关系。2.已知向量 2020-11-02 …
3相电的问题有3条火线分别为A.B.C和一跟零线N用万能表测量有以下情况:A-B\A-C\B-C任意 2020-11-07 …
已知a、b、c为非零实数,且b+ca=a+cb=a+bc=k,则一次函数y=kx+（1+k）的图象一 2020-11-28 …
给出下列命题：⑴若向量a^2+b^2=0,则向量a=b=0；⑵若a、b、c是三个非零向量,向量a+b 2020-12-07 …
如果a,b,c是非零数,且a+b+c=0,那么(a/|c|)+(b/|b|)+(c/|c|)+(ab 2020-12-27 …