如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到

Question

如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₁⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段A₁C₁，A₂C₂，…，则A₁C₁=___；则A₃C₃=___；则A_nC_n=___．

Answer 1

∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，
∴∠A=60°，AC=(1)/(2)AB=5，
∴sinA=(√(3))/(2)，
∴A₁C=AC×(√(3))/(2)=5×(√(3))/(2)，
又∵A₁C₁⊥BC，CA₁⊥AB，
∴∠A₁CC₁=∠A，
∴在Rt△A₁C₁C中，根据锐角三角函数得，
A₁C₁=5×（(√(3))/(2)）²，
以此类推，则A₃C₃=5×（(√(3))/(2)）⁶；
∴A_nC_n，5×（(√(3))/(2)）²ⁿ；
故答案为：(25√(3))/(2)，5×（(√(3))/(2)）⁶，5×（(√(3))/(2)）²ⁿ．