如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为

Question

如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC₁，且CC₁=BC，∠BCC₁=120°；以边BC₁为腰再作第二个△C₁BC₂，且C₁C₂=BC₁，∠BC₁C₂=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为___（用含n的式子表示）

Answer 1

过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．
∵AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴∠ABD=30°，BD=CD，
∴AD=(1)/(2)AB，BD=(√(3))/(2)AB=(√(3))/(2)，
∴BC=√(3)．
同理，可得：BC₁=√(3)BC=3，BC₂=√(3)BC₁=3√(3)，…，
∴第n个三角形的腰长BC_n-1=(√(3))n-1+1=(√(3))n．
故答案为：（√(3)）ⁿ．