如果圆x2+y2+ax+by+c=0(abc不全为零)与y轴相切于原点,那么（）A.a=0,b≠0,c≠B.b=c=0,c≠0C.a=c=0,b≠0D.a=b=0,c≠0

Question

如果圆x2+y2+ax+by+c=0(abc不全为零)与y轴相切于原点,那么（）
A.a=0,b≠0,c≠
B.b=c=0,c≠0
C.a=c=0,b≠0
D.a=b=0,c≠0

Answer 1

如果圆x²+y²+ax+by+c=0与y轴相切于原点,那么原点（0,0）在圆上,所以 c=0
则方程为x²+y²+ax+by=0
配方（x+a/2）²+（y+b/2）²=(a/2)²+(b/2)²
则 半径 r²=(a/2)²+(b/2)² 圆心（-a/2,
-b/2）
与y轴相切于原点,则 圆心到y轴的距离等于半径
也就是|-a/2|=√[(a/2)²+(b/2)² ] 则
(a/2)²+(b/2)²=(a/2)² 解得 b=0
综合得到：a为任意实数（不为0）,b=0 c=0
选B（最后应改为a≠0）