已知a、b、c是ΔABC的三边,已知方程ax²+bx+c=0的相异两根之差的平方与cx²+bx+a=9相异实根之差的平分相等,则ΔABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

Question

已知a、b、c是ΔABC的三边,已知方程ax²+bx+c=0的相异两根之差的平方与cx²+bx+a=9相异实根之差的平分相等,则ΔABC是（）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

Answer 1

设ax2+bx+c=0的相异两根为x1,x2,cx2+bx+a=9相异两根为x3,x4
（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a 同理
（x3-x4)^2=(-b/a)^2-4c/a
由题意可得(-b/a)^2-4c/a =(-b/a)^2-4c/a
解得 (c^2-a^2 )(b^2-4ac)=0 .(*)
a=c,则在A,D中选择,若是直角三角形,则有c^2+a^2=b^2
代入（*）有(c^2-a^2 )(c^2+a^2-4ac)=0,a,c不相等.故选A