有关同余的非常简单的练习题1^n+2^n+3^n+4^n=0(mod5)(“=”是同余号),求出满足条件的正整数n,写出n的表达式就行（例如n=3k+1）

Question

有关同余的非常简单的练习题
1^n+2^n+3^n+4^n=0(mod5)(“=”是同余号),求出满足条件的正整数n,写出n的表达式就行（例如n=3k+1）

Answer 1

经分析易知mod5等于几取决于（1^n+2^n+3^n+4^n）个位易知1^n个位为1,1,1,1……2^n个位为2,4,8,6……3^n个位为3,9,7,1……4^n个位为4,6,4,6……易知当n=4k时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+6+1+6的个位为4,即此时原式对5取模等于4不满足当n=4k+1时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+2+3+4的个位为0,即此时原式对5取模等于0满足当n=4k+2时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+4+9+6的个位为0,即此时原式对5取模等于0满足当n=4k+3或（n=4k-1）时（1^n+2^n+3^n+4^n）个位既是1+8+7+4的个位为0,即此时原式对5取模等于0满足综上即得答案~O(∩_∩)O~