下列算式中正确的是（）A．1+2+22+23+…+2n＝11−2(1−2n)B．1−2+4−8+…+(−2)n＝11−2(1−2n)C．c2+c4+c6+…+c2n＝c21−c2(1−c2n)，其中c≠±1D．3−1+31+33+…+32n−1＝13(1−9)(1−32n)

Question

下列算式中正确的是（　　）

A．1+2+22+23+…+2n＝(1)/(1−2)(1−2n)
B．1−2+4−8+…+(−2)n＝(1)/(1−2)(1−2n)
C．c2+c4+c6+…+c2n＝(c2)/(1−c2)(1−c2n)，其中c≠±1
D．3−1+31+33+…+32n−1＝(1)/(3(1−9))(1−32n)

Answer 1

选项A，可知等比数列的左边共n+1项，公比为2，
故可得1+2+2²+2³+…+2ⁿ=(1)/(1−2)(1−2n−1)，故错误；
选项B，可知等比数列的左边共n+1项，公比为-2，
故可得1-2+4-8+…+（-2）ⁿ=(1)/(1−(−2))[1−(−2)n]，故错误；
选项C，可知等比数列的左边共n项，公比为c²，
故可得c²+c⁴+c⁶+…+c²ⁿ=(c2)/(1−c2)(1−c2n)，故正确；
选项D，可知等比数列的左边共n+1项，公比为9，
故可得3^-1+3¹+3³+…+3^2n-1=(1)/(3(1−9))(1−32n+2)，故错误．
故选C