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观察下列等式①1/√2+1=√2-1/(√2+1)(√2-1)=-1+√2②1/√3+√2=√3-√2/(√3+√2)(√3-√2)=-√2+√3.1)试求1/√(n+1)+√n(n为正整数)的值2)利用上面的规律结算:1/(√2+1)+1/(
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观察下列等式
①1/√2+1=√2-1/(√2+1)(√2-1)=-1+√2 ②1/√3+√2=√3-√2/(√3+√2)(√3-√2)=-√2+√3.1)试求1/√(n+1)+√n (n为正整数)的值 2)利用上面的规律结算:【1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2002+√2001)】(√2002+1)
①1/√2+1=√2-1/(√2+1)(√2-1)=-1+√2 ②1/√3+√2=√3-√2/(√3+√2)(√3-√2)=-√2+√3.1)试求1/√(n+1)+√n (n为正整数)的值 2)利用上面的规律结算:【1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2002+√2001)】(√2002+1)
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答案和解析
1/√(n+1)+√n
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]
=√(n+1)- √n
2、原式=(√2-1+√3-√2+……+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2001
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]
=√(n+1)- √n
2、原式=(√2-1+√3-√2+……+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2001
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