（2012•温州一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2+t，S5-S2=24+3t（t＞0）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=aqn+n，若b1=a1，b5=a5，试比较a3与b3的大小．

Question

（2012•温州一模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2+t，S₅-S₂=24+3t（t＞0）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=aqⁿ+n，若b₁=a₁，b₅=a₅，试比较a₃与b₃的大小．

Answer 1

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则S₅-S₂=3a₁+9d=24+3t．…（2分）
又a₁=2+t，则d=2，…（4分）
故a_n=2n+t．…（6分）
（II）由已知可得aq=1+t＞0，aq⁵=5+t，…（8分）
相加得3+t=(1)/(2)（aq+aq⁵），…（10分）
又aq⁵-aq=aq（q⁴-1）=4，则q⁴＞1，得q²＞1   …（13分）
则a₃-b₃=3+t-aq³=(aq)/(2)(q2−1)2＞0，故a₃＞b₃．  …（14分）