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(2012•温州一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2+t,S5-S2=24+3t(t>0).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=aqn+n,若b1=a1,b5=a5,试比较a3与b3的大小.
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(2012•温州一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2+t,S5-S2=24+3t(t>0).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=aqn+n,若b1=a1,b5=a5,试比较a3与b3的大小.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=aqn+n,若b1=a1,b5=a5,试比较a3与b3的大小.
▼优质解答
答案和解析
(I)设等差数列{an}的公差为d,则S5-S2=3a1+9d=24+3t.…(2分)
又a1=2+t,则d=2,…(4分)
故an=2n+t.…(6分)
(II)由已知可得aq=1+t>0,aq5=5+t,…(8分)
相加得3+t=
(aq+aq5),…(10分)
又aq5-aq=aq(q4-1)=4,则q4>1,得q2>1 …(13分)
则a3-b3=3+t-aq3=
(q2−1)2>0,故a3>b3. …(14分)
又a1=2+t,则d=2,…(4分)
故an=2n+t.…(6分)
(II)由已知可得aq=1+t>0,aq5=5+t,…(8分)
相加得3+t=
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又aq5-aq=aq(q4-1)=4,则q4>1,得q2>1 …(13分)
则a3-b3=3+t-aq3=
aq |
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