已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N*,证明：Tn-8=-a(n-1)+b(n-1)（n∈N*）．第一问我做出来了是

Question

已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N*,证明：Tn-8=-a(n-1)+b(n-1)（n∈N*）．
第一问我做出来了是an=3n-1 bn=b^n 后面那个我也有思路但就是证不出来,想知道哪一步算错了
Tn=-8+(4-3n)-2^(n+1) Tn-8=(3n-4)*2^(n+1)
但是等式右边是（3n-4）*2^（n-1）

Answer 1

分析,
an=3n-1,bn=2^n
an*bn=3n*2^n-2^n【分开计算】
Tn=a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn
=3(1*2+2*2²+3*2³+……+n*2^n)-(2+4+8+……+2^n)
设pn=1*2+2*2²+3*2³+……+n*2^n
∴2pn=1*2²+2*2³+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
pn=2pn-pn
整理得,pn=(n-1)*2^(n+1)+2
Tn=3pn-(2+4+8+……+2^n)
=(3n-4)*2^(n+1)+8
∴Tn-8=(3n-4)*2^(n+1)
a(n-1)=3n-4
只有是b(n+1)=2^(n+1)
才能使左边=右边.
【备注,你没有算出,题目应该是印错或打错了.】