2=4的K次方+b4=16的K次方+b怎样联合这两个方程求出K

Question

2=4的K次方+b
4=16的K次方+b
怎样联合这两个方程 求出K

Answer 1

用下面的式子减去上面的式子,即可得16^k-4^k=2
即(4^k)^2-4^k=2,此时只需令4^k=x
就相当于解x^2-x=2这个方程,解得x=-1或2,
而4^k>0恒成立,所以4^k=2,解得k=1/2,这是换元法的思想
额、用的手机来着,不过我想过程还是很清楚的,