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已知a、b∈R,a+b>0,试比较a3+b3与ab2+a2b的大小.
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已知a、b∈R,a+b>0,试比较a3+b3与ab2+a2b的大小.
▼优质解答
答案和解析
∵a+b>0,
∴(a-b)2≥0,
∴a3+b3-ab2-a2b
=a3-a2b+b3-ab2,
=a2(a-b)+b2(b-a),
=(a-b)(a2-b2),
=(a-b)(a-b)(a+b),
=(a-b)2(a+b)≥0,
∴a3+b3>ab2+a2b.
∴(a-b)2≥0,
∴a3+b3-ab2-a2b
=a3-a2b+b3-ab2,
=a2(a-b)+b2(b-a),
=(a-b)(a2-b2),
=(a-b)(a-b)(a+b),
=(a-b)2(a+b)≥0,
∴a3+b3>ab2+a2b.
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