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已知a、b∈R，a+b>0，试比较a3+b3与ab2+a2b的大小．
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已知a、b∈R，a+b>0，试比较a3+b3与ab2+a2b的大小．
▼优质解答
答案和解析
∵a+b>0，
∴（a-b）2≥0，
∴a3+b3-ab2-a2b
=a3-a2b+b3-ab2，
=a2（a-b）+b2（b-a），
=（a-b）（a2-b2），
=（a-b）（a-b）（a+b），
=（a-b）2（a+b）≥0，
∴a3+b3>ab2+a2b．
∴（a-b）2≥0，
∴a3+b3-ab2-a2b
=a3-a2b+b3-ab2，
=a2（a-b）+b2（b-a），
=（a-b）（a2-b2），
=（a-b）（a-b）（a+b），
=（a-b）2（a+b）≥0，
∴a3+b3>ab2+a2b．
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