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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE比∠DAE=1比2,求∠B的度数?
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE比∠DAE=1比2,求∠B的度数?
▼优质解答
答案和解析
∵∠CAE:∠DAE=1:2
∴∠DAE=2∠CAE
∴∠BAC=∠DAE+∠CAE=3∠CAE
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠B=∠DAE=2∠CAE
∵∠C=90
∴∠B+∠BAC=90
∴2∠CAE+3∠CAE=90
∴∠CAE=18
∴∠B=2∠CAE=36°
∵∠CAE:∠DAE=1:2
∴∠DAE=2∠CAE
∴∠BAC=∠DAE+∠CAE=3∠CAE
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠B=∠DAE=2∠CAE
∵∠C=90
∴∠B+∠BAC=90
∴2∠CAE+3∠CAE=90
∴∠CAE=18
∴∠B=2∠CAE=36°
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