过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A.x212-y24=1B.x27-y29=1C.

Question

过双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

A.

(x2)/(12)-(y2)/(4)=1

B.

(x2)/(7)-(y2)/(9)=1

C.

(x2)/(8)-(y2)/(8)=1

D.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1

Answer 1

∵以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），
∴半径R=c=4，则圆的标准方程为（x-4）²+y²=16，
A（a，0），y=(b)/(a)•a=b，即B（a，b），
则（a-4）²+b²=16，
即a²-8a+16+b²=16，
即c²-8a=0，即8a=16，
则a=2，b²=16-4=12，
则双曲线C的方程为(x2)/(4)-(y2)/(12)=1，
故选：D