如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，AC=219，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x．若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

Question

如图，在△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，AC=2√(19)，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x．若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

Answer 1

作AH⊥BC于H，
∵AB=4，∠B=60°，
∴BH=2，AH=2√(3)，
∵AC=3√(19)，
∴HC=8，
即BC=2+8=10，
∵∠B=60°＜90°，
∴△ABP为钝角三角形只要分两种情况讨论，
①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜2；
②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，
∵∠B=60°，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．此时BP=8，
即当8＜x≤10时，∠BAP为钝角
综上可得0＜x＜2或8＜x≤10时△ABP为钝角三角形．