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在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x.(a)当点P在AB间运动(不包括A、B),试求出P点与A、B、C三点的距离之和.(b)当点P从A点出发,向右运动,请
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在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x.
(a)当点P在AB间运动(不包括A、B),试求出P点与A、B、C三点的距离之和.
(b)当点P从A点出发,向右运动,请根据运动的不同情况,化简式子:|x+1|-|x-2|+2|x-6|(请写出化简过程).

(a)当点P在AB间运动(不包括A、B),试求出P点与A、B、C三点的距离之和.
(b)当点P从A点出发,向右运动,请根据运动的不同情况,化简式子:|x+1|-|x-2|+2|x-6|(请写出化简过程).

▼优质解答
答案和解析
(a)如图:当点P在AB间运动(不包括A、B),

P点与A、B、C三点的距离之和为:
PA+PA+PC=x-a+b-x+c-x=b+c-a-x
(b)当x≤-1时,|x+1|-|x-2|+2|x-6|=-x-1+x-2-2(x-6)=-x-1+x-2-2x+12=-2x+9
当-1当2≤x<6时,|x+1|-|x-2|+2|x-6|=x+1-x+2-2(x-6)=-2x+14
当x≥6时,|x+1|-|x-2|+2|x-6|=x+1-x+2+2x-12=2x-9

P点与A、B、C三点的距离之和为:
PA+PA+PC=x-a+b-x+c-x=b+c-a-x
(b)当x≤-1时,|x+1|-|x-2|+2|x-6|=-x-1+x-2-2(x-6)=-x-1+x-2-2x+12=-2x+9
当-1
当x≥6时,|x+1|-|x-2|+2|x-6|=x+1-x+2+2x-12=2x-9
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