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如图,直线l1:y=k1x+b1(k≠0)分别与x轴、y轴相交于点A(-5,0)和点B(0,2),直线l2:y=2x+b2与直线l1相交于点P、与y轴相交于点C,已知点P的纵坐标为3.(1)求直线l2的解析式;(2)求△B

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如图,直线l1:y=k1x+b1(k≠0)分别与x轴、y轴相交于点A(-5,0)和点B(0,2),直线l2:y=2x+b2与直线l1相交于点P、与y轴相交于点C,已知点P的纵坐标为3.
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(1)求直线l2的解析式;
(2)求△BCP的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线l1:y=k1x+b1(k≠0)分别与x轴、y轴相交于点A(-5,0)和点B(0,2),
-5k1x+b1=0
b1=2

解得k1=
2
5
,b1=2,
∴直线l1的解析式为:y=
2
5
x+2,
∵点P的纵坐标为3,且直线l1:y=
2
5
x+2经过P点,
∴3=
2
5
x+2,解得x=
5
2

∴P(
5
2
,3),
代入y=2x+b2 得:b2=-2,
∴直线l2的解析式为:y=2x-2;

(2)由直线l2的解析式为:y=2x-2可知C(0,-2),
y=
2
5
x+2
y=2x-2

解得
x=
5
2
y=3

∴P(
5
2
,3),
∵B(0,2),
∴S=
1
2
BC×
5
2
=
1
2
×4×
5
2
=5.