如图，直线l1：y=k1x+b1（k≠0）分别与x轴、y轴相交于点A（-5，0）和点B（0，2），直线l2：y=2x+b2与直线l1相交于点P、与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．（1）求直线l2的解析式；（2）求△B

Question

如图，直线l₁：y=k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴、y轴相交于点A（-5，0）和点B（0，2），直线l₂：y=2x+b₂与直线l₁相交于点P、与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．

（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△BCP的面积．

Answer 1

（1）∵直线l₁：y=k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴、y轴相交于点A（-5，0）和点B（0，2），
∴

-5k1x+b1=0

b1=2

，
解得k₁=(2)/(5)，b₁=2，
∴直线l₁的解析式为：y=(2)/(5)x+2，
∵点P的纵坐标为3，且直线l₁：y=(2)/(5)x+2经过P点，
∴3=(2)/(5)x+2，解得x=(5)/(2)，
∴P（(5)/(2)，3），
代入y=2x+b₂ 得：b₂=-2，
∴直线l₂的解析式为：y=2x-2；

（2）由直线l₂的解析式为：y=2x-2可知C（0，-2），
解

y=(2)/(5)x+2

y=2x-2

，
解得

x=(5)/(2)

y=3

，
∴P（(5)/(2)，3），
∵B（0，2），
∴S=(1)/(2)BC×(5)/(2)=(1)/(2)×4×(5)/(2)=5．